핵심요약
NCS 응용수리에서 경우의 수를 공부할 때는 순열·조합 공식을 바로 찾기보다 전체 경우의 수를 먼저 생각하는 습관이 중요합니다. 서로 다른 대상을 일렬로 배열하는 문제에서는 팩토리얼의 기본 원리를 이해해두세요.
팩토리얼은 자연수부터 1까지 차례로 곱하는 계산으로, 4! = 24, 5! = 120과 같이 계산합니다. 경우의 수에서는 순서를 정하거나 대상을 배열하는 문제에서 자주 활용됩니다.
순열 문제에서는 전체를 먼저 배열한 뒤 고려하지 않는 배열은 나눈다는 관점으로 접근하면 공식 암기에 의존하지 않고도 풀이 구조를 이해하기 쉬워집니다.
실전 문제에서는 ‘A를 B보다 먼저 한다’와 같은 조건에 주목해야 합니다. 두 대상의 순서 중 하나만 허용된다면 전체 경우에서 불필요한 순서를 제외해 필요한 경우만 남겨야 합니다.
NCS 응용수리 공부법에서는 전체 경우 확인 → 조건 파악 → 고려하지 않는 배열 확인 → 필요한 경우 나누기 → 계산 및 검산 순서로 접근하면서 문제의 조건을 식으로 바꾸는 연습을 해보세요.
1. NCS 응용수리 경우의 수 2탄, 무엇을 공부할까?
지난 NCS 응용수리 공부법 1탄에서는
경우의 수의 기본이 되는 합의 법칙과 곱의 법칙,
2의 거듭제곱을 활용한 실전 풀이를 살펴봤습니다.
이번에는 경우의 수 2탄으로
조금 더 확장된 내용을 알아보겠습니다.
경우의 수 문제를 풀다 보면
‘이건 순열인가?’
‘조합을 써야 하나?’
‘팩토리얼은 언제 쓰는 거지?’
처럼 어떤 공식을 적용해야 하는지부터
고민하는 경우가 많은데요.
하지만 NCS 응용수리에서는
공식의 이름을 찾는 것보다
문제에서 무엇을 구하고 있는지 파악하는 것이 먼저입니다.
이번 NCS 응용수리 공부법에서는
✅ 팩토리얼
✅ 순열의 기본 원리
✅ 고려하지 않는 경우 처리하기
세 가지를 중심으로 살펴보겠습니다.
특히 이번에는
전체를 먼저 배열하고, 고려하지 않는 경우는 나눈다
라는 관점에 집중해보겠습니다.
2. 경우의 수의 기본, 팩토리얼부터 익혀보세요
팩토리얼은 ! 기호를 사용하며
어떤 자연수부터 1까지 하나씩 줄여가며
모두 곱하는 것을 의미합니다.
예를 들어
4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
입니다.
마찬가지로
5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
이 됩니다.
서로 다른 4개의 대상을
일렬로 나열하는 경우의 수는 4!,
서로 다른 5개의 대상을
일렬로 나열하는 경우의 수는 5!로
생각할 수 있습니다.
그리고 함께 기억해야 하는 것이
0! = 1
이라는 점입니다.
경우의 수에서 팩토리얼은
여러 대상의 순서를 정하거나
서로 다른 대상을 배열할 때 자주 등장합니다.
따라서 NCS 응용수리 정리를 할 때는
기본적인 팩토리얼 계산 정도는
빠르게 할 수 있도록 익혀두는 것이 좋습니다.
3. 10명 중 3명에게 서로 다른 자격을 준다면?
이번에는 간단한 예시를 통해
순열의 원리를 살펴보겠습니다.
10명 중 3명에게 각각
A등급 / B등급 / C등급
을 부여한다고 가정해볼게요.
A등급을 받을 사람은
10명 중 1명을 선택할 수 있습니다.
한 명이 선택된 뒤
B등급은 남은 9명 중에서 선택하고,
C등급은 다시 남은
8명 중에서 선택할 수 있습니다.
따라서 경우의 수는
10 × 9 × 8 = 720
총 720가지가 됩니다.
여기까지는 비교적 간단합니다.
하지만 NCS 응용수리 잘하는법을 익히려면
이 계산을 단순히 공식처럼 기억하기보다
같은 문제를 다른 관점에서도 바라볼 필요가 있습니다.
4. 전체를 먼저 보고, 고려하지 않는 것은 나누세요
이번에는 10명 전체를
먼저 일렬로 배열한다고 생각해보겠습니다.
10명을 모두 배열하는 경우의 수는
10!
입니다.
하지만 우리가 알고 싶은 것은
10명 전체의 세부적인 순서가 아닙니다.
중요한 것은
A등급을 누가 받는지,
B등급을 누가 받는지,
C등급을 누가 받는지입니다.
나머지 7명은 서로 자리를 바꿔도
A·B·C등급을 받은 사람이 달라지지 않습니다.
즉, 나머지 7명의 세부적인 배열은
이 문제에서 구분할 필요가 없는 경우입니다.
따라서
10! ÷ 7!
로 계산할 수 있습니다.
이를 정리하면
**10! ÷ 7!
= 10 × 9 × 8
= 720**
이 됩니다.
앞에서 구했던 결과와 동일하죠.
여기서 이번 NCS 응용수리 정리의
핵심 원리를 확인할 수 있습니다.
전체 경우를 먼저 계산하고
고려하지 않는 배열은 나눈다!
공식을 무조건 암기하기보다
이 원리를 이해하면 조건이 달라져도
풀이 방향을 잡기가 한결 쉬워집니다.
5. 경우의 수 실전 문제, 조건을 먼저 확인하세요
이번에는 실제 문제에
앞에서 배운 내용을 적용해보겠습니다.
Q. 철수는 혼자서 정육점을 운영하고 있다.
오늘 철수가 해야 하는 업무는 청소, 예산정리를 포함하여 총 4가지가 있다.
이 중에서 청소를 예산정리 업무보다 먼저 하려고 한다.
오늘 할 업무의 처리 순서를 정하는 경우의 수는?
① 10
② 12
③ 14
④ 16
⑤ 18
문제를 보면 총 4가지 업무의
처리 순서를 정해야 합니다.
여기에 한 가지 조건이 추가되어 있는데요.
바로
‘청소를 예산정리보다 먼저 한다’
입니다.
따라서 단순히 4가지 업무를
배열하는 것에서 끝나는 것이 아니라,
이 조건을 전체 경우의 수에
어떻게 반영할 것인지 생각해야 합니다.
6. 먼저 전체 경우의 수부터 계산하세요
조건을 적용하기 전
4가지 업무를 자유롭게 배열해보겠습니다.
서로 다른 4가지 업무를
일렬로 배열하는 경우이므로
4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
총 24가지가 가능합니다.
이제
청소 → 예산정리
라는 조건을 적용해야 합니다.
청소와 예산정리의
상대적인 순서만 놓고 보면
① 청소 → 예산정리
② 예산정리 → 청소
두 가지가 가능합니다.
하지만 문제에서는
청소가 예산정리보다 먼저라고
순서를 정해두었습니다.
따라서 두 업무의 순서가 뒤바뀌는 경우까지
모두 구분해서 셀 필요가 없습니다.
즉,
4! ÷ 2!
= 24 ÷ 2
= 12
따라서 정답은
② 12
가 됩니다.
7. 왜 2!로 나누는지 이해하는 것이 중요합니다
여기서 식만 보고
‘A가 B보다 먼저 나오면 2로 나누면 되는구나!’
라고 외우는 것은 추천하지 않습니다.
조건이 조금만 달라져도
적용하기 어려워질 수 있기 때문입니다.
중요한 것은
왜 2로 나누는지 이해하는 것입니다.
4가지 업무를 자유롭게 배열한
24가지 경우에는
청소가 예산정리보다 먼저인 경우와
예산정리가 청소보다 먼저인 경우가
동일한 수만큼 존재합니다.
하지만 문제에서 필요한 것은
청소가 먼저인 경우뿐입니다.
따라서 전체 경우의 절반만 남기면 되고
24 ÷ 2 = 12
가 되는 것입니다.
NCS 응용수리 잘하는법은
이처럼 계산식을 그대로 암기하는 것이 아니라
어떤 경우가 포함되어 있고
그중 어떤 경우만 필요한지
판단하는 데 있습니다.
문제를 풀고 난 뒤에도
‘왜 곱했는지’, ‘왜 나눴는지’를
설명할 수 있는지 확인해보세요.
8. NCS 응용수리 문제는 순서대로 접근하세요
이번 실전 문제의 난이도 자체는
높은 편이 아닙니다.
하지만 경우의 수 기본기가 부족하면
‘청소를 먼저 한다’
라는 간단한 조건조차
어떻게 계산식으로 표현해야 하는지
막힐 수 있습니다.
그래서 NCS 응용수리 공부법에서는
처음부터 순열인지 조합인지 찾기보다
① 전체 경우의 수 확인
→ ② 문제의 조건 파악
→ ③ 고려하지 않는 배열 확인
→ ④ 필요한 경우 나누기
→ ⑤ 계산 및 검산
순서로 접근하는 것을 추천합니다.
특히 문제에서
‘A를 B보다 먼저 한다’
‘일부 대상의 순서는 고려하지 않는다’
‘특정 대상만 구분한다’
등의 조건이 등장한다면 주목하세요.
전체 경우를 먼저 계산한 뒤
필요 이상으로 세고 있는 경우가 없는지,
그 경우를 나눠서 제거할 수 있는지
확인하는 것이 좋습니다.
이런 접근방식을 반복하면
처음 보는 경우의 수 문제에서도
조건을 식으로 연결하기가 쉬워집니다.
9. 수리 기초가 부족하다면 기본 계산부터 보완하세요
팩토리얼이나 기본 연산부터
어렵게 느껴지는 분들도 있을 텐데요.
응용수리는 풀이 방법을 알고 있어도
기초 계산에서 계속 막히면
실전 풀이 시간이 길어질 수밖에 없습니다.
특히
팩토리얼
분수 계산
비율과 비례
방정식
거듭제곱
등에서 자주 막힌다면
어려운 응용문제를 계속 추가하기보다
기초수학부터 보완하는 것이 좋습니다.
기본 계산이 익숙해져야
실제 시험에서는 계산 자체보다
문제의 조건과 풀이 구조를 파악하는 데
더 집중할 수 있습니다.
수리 기초가 부족하다면
NCS 기초수학 강의를 활용해
자주 사용하는 계산부터 정리해보세요.
10. NCS 응용수리 공부법 2탄 핵심 정리
이번 NCS 응용수리 공부법에서는
경우의 수 2탄으로 팩토리얼과 순열의 기본 원리,
실전 문제풀이까지 살펴봤습니다.
꼭 기억해야 할 내용은
✅ 팩토리얼의 기본 계산 익히기
✅ 전체 경우의 수부터 생각하기
✅ 고려하지 않는 배열은 나누기
✅ 공식보다 ‘왜 나누는지’ 이해하기
입니다.
특히 경우의 수 문제를 보자마자
‘순열인가?’
‘조합인가?’
부터 고민하기보다는
전체 경우는 몇 개인지
→ 어떤 조건이 붙었는지
→ 어떤 경우를 고려하지 않는지
순서로 문제를 바라보세요.
이 과정을 반복하면
문장의 조건을 계산식으로 바꾸는 속도도
점차 빨라질 수 있습니다.
NCS 응용수리는 공식을 많이 암기한다고
바로 점수가 오르는 영역은 아닙니다.
기본 원리를 이해한 뒤
실제 문제의 조건을 정확하게 해석하고
가장 짧은 계산으로 연결하는 연습이 중요합니다.
유형에 익숙해진 뒤에는
불필요한 계산을 줄이면서
실전 풀이 시간까지 함께 단축해보세요.
공기업 NCS 응용수리 FAQ
Q. 경우의 수 2탄에서는 무엇을 가장 먼저 공부해야 하나요?
→ 팩토리얼의 의미와 기본 계산부터 익혀주세요. 단순히 n! 공식을 외우기보다 서로 다른 n개의 대상을 배열하는 경우와 연결해서 이해하는 것이 좋습니다.
Q. 순열과 조합 공식을 모두 외워야 하나요?
→ 기본 공식은 알아둘 필요가 있지만 공식 이름을 찾는 데만 의존하는 것은 추천하지 않습니다. 전체 경우가 몇 개인지, 무엇을 구분하고 무엇을 구분하지 않는지부터 파악하는 연습이 중요합니다.
Q. 10명 중 3명에게 A·B·C등급을 주는 경우는 왜 10 × 9 × 8인가요?
→ A등급은 10명, B등급은 남은 9명, C등급은 남은 8명 중 선택하기 때문입니다. 10! ÷ 7!로 계산해도 같은 720이 나옵니다.
Q. ‘A를 B보다 먼저 배치한다’는 조건에서는 왜 2로 나누나요?
→ 전체 배열에는 A→B와 B→A인 경우가 같은 수만큼 존재합니다. 문제에서 A→B만 필요하다면 두 경우 중 하나만 남기면 되므로 전체 경우의 절반이 됩니다.
Q. 경우의 수 문제를 보면 순열인지 조합인지부터 판단해야 하나요?
→ 처음부터 공식의 종류를 찾기보다 전체 경우의 수와 문제의 조건을 먼저 확인해보세요. 그다음 구분하지 않아도 되는 배열이나 중복해서 센 경우가 있는지 판단하면 풀이 구조를 잡기 쉬워집니다.
Q. 경우의 수 문제를 많이 풀어도 계속 헷갈린다면 어떻게 해야 하나요?
→ 정답과 공식만 확인하지 말고 ‘왜 곱했는지’, ‘왜 나눴는지’를 직접 설명해보세요. 조건을 계산식으로 바꾸는 과정에서 막히는 부분을 찾는 것이 NCS 응용수리 공부법에서 중요합니다.
결국 공기업 NCS 응용수리에서 중요한 것은
순열과 조합 공식을 무작정 외우는 것이 아닙니다.
전체 경우 확인 → 조건 파악 → 고려하지 않는 경우 확인 → 필요한 경우 나누기 → 계산 및 검산
이라는 흐름으로 문제를 바라보는 습관을 만들어주세요.
특히 경우의 수에서는
‘왜 이 계산을 하는지’를 이해한 상태에서
대표 문제를 반복해서 풀어보는 것이 중요합니다.
처음에는 풀이 과정을 정확하게 익히고,
유형에 익숙해진 이후에는
조건을 보는 순간 필요한 계산을 빠르게 판단하면서
실전에서 사용할 수 있는 풀이 습관을 만들어보세요.